1.0 进制转换

1.1 进制缩写

• 二进制 B
• 八进制 O
• 十进制 D
• 十六进制 H

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1.2 其他进制 转换 十进制

只需要将 该进制的每一位 分别乘上 该进制的位数次方（注意个位数为0次方）

举个栗子：

• 10010010.11B -> 1*2⁷ + 1 * 2⁴ + 1 * 2¹ + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 146.75
• 251.5O -> 2 * 8² + 5 * 8¹ + 1 * 8⁰ + 5 * 8^-1 = 169.625
• AE86.1H -> 10 * 16³ + 14 * 16² + 8 * 16¹ + 6 * 16⁰ + 1 * 16^-1 = 44678.0625

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1.3 十进制 转换 其他进制

通过短除法可以实现，短除内容为该进制数

还是举个栗子：将 98D 转换成 二进制

2|47  0
2|23  1
2|11  1
2|5   1
2|2   1
2|1   0
  0   1

自下向上的顺序得到的结果就是 1011110B

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1.4 二进制 转换 八进制、十六进制

由数学的角度可以知道 2³ = 8，2⁴ = 16

因此转换的时候可以通过多个数据捆绑得到进制的转换

还是举个栗子：1011010B

转换为八进制     1 011 010
转换为十六进制   101 1010

可以看到八进制是三个二进制位，十六进制是四个二进制位。

那么以上的内容就可以转化成（不满的话要往前补，遇到小数在后开始补齐）：132O 和 5AH

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1.5 八进制、十六进制 转换 二进制

同上的思路，不过是逆向思维

可以通过132O来看，1和3和2，分别去拆成三位数的二进制位，然后结合在一起即可~

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1.6 其他任意进制相互转换技巧~

对于一些特殊的转换比如八进制转十六进制之类的，可以通过中间项的进制转换作为跳板

例如说八进制和十六进制的互换，可以通过先转换二进制，然后再进行转换

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2.0 数据的表示（二进制）

2.1 原码

原码是由符号位和数值位组成的。其中符号位0正1负。

tips：当机器字长为n+1时，原码可表示的范围为 -(2ⁿ – 1) <= x <= 2ⁿ – 1

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2.2 反码

看原码的情况：

• 符号位为0 -> 反码不做改变
• 符号位为1 -> 符号位不变，数值位取反

tips：当机器字长为n+1时，反码可表示的范围为 -(2ⁿ – 1) <= x <= 2ⁿ – 1

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2.3 补码

看反码的情况：

• 符号位为0 -> 补码不做改变
• 符号位为1 -> 反码末位+1

tips：当机器字长为n+1时，补码可表示的范围为 -2ⁿ <= x <= 2ⁿ – 1

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2.4 移码

在补码的基础上将符号位取反（注意：移码只能用于表示整数）

tips：当机器字长为n+1时，补码可表示的范围为 -2ⁿ <= x <= 2ⁿ – 1

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小彩蛋~

民间的一句传言“补码的补码是原码”其实是真的喵！

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3.0 校验码（海明码）

由于奇偶校验和循环冗余校验码不是重点内容，此处不做展开，此处只展示海明码

海明码构成方法：在数据位之间插入 k 个校验码，通过扩大码距来实现检错和纠错

设数据位是 n 位，校验位是 k 位，那么 n 和 k 需要满足：2^k – 1 >= n + k

2017上半年上午试题5
已知数据信息为16位，最少应附加____位校验位，才能实现海明码纠错？
A.3  B.4  C.5  D.6

可以看出 n = 16，设校验位为 k，可以轻松列出 2^k – 1 >= 16 + k，计算得出结果是 5